ピタゴラスの定理を証明する

ピタゴラスの定理を証明する

ピタゴラスの定理は：
平面幾何学において直角三角形の斜辺の長さを c、他の2辺の長さを a、b とすると、

ａ² ＋ ｂ² =ｃ²

が成り立つ。

さて、ここで一辺をａ＋ｂとする正方形を描き、下図（左）のごとく四隅に上記の直角三角形を配置すると、内部に一辺をｃとする正方形ができる。

上図（右）の正方形は一辺がａ＋ｂであり、その面積は（ａ＋ｂ）²である。

また、直角三角形の面積は　ａ・ｂ／2であり、上図（左）の正方形は4つの直角三角形と一辺がｃの正方形から構成されている。従って、その面積はｃ²＋2ａ・ｂでもある。
上図の２つの正方形の面積は等しいので、

ｃ²＋2ａ・ｂ＝（ａ＋ｂ）²

となり、右辺を展開すると

              ａ² ＋ 2ａ・ｂ ＋ ｂ²＝ｃ²＋2ａ・ｂ

となり、両辺から2ａ・ｂを取り除くと

ａ² ＋ ｂ² =ｃ²

となり、直角三角形の斜辺の長さを二乗と、他の2辺の長さの二乗の和に等しい。