数の概念、解析概論（高木貞治）をなぞったものです

数の概念、解析概論（高木貞治）をなぞったものです。
名著・解析概論を２０％程度しか理解していないので、改めてブログに記述しながら勉強をはじめ、説明を加えたものです。

１．数の概念

数の概念および四則演算は既知と仮定する（附録（I）を参照）。初めのうちは実数のみを取扱うから一々ことわらない。次の用語は周知である。

自然数　1,2,3等。物の順位または物の集合の個数を示すために用いられる。

整数　　0,±1,±2等。自然数は正の整数である。

有理数　0および±a/b、ただし　a、bは自然数。b=1なるとき、それは整数である。

無理数　有理数以外の実数。例えば

                                         √２=1.4142135･･･,

　　　　　　　　　　　　　　e=2.718281828･･･,

　　　　　　　　　　　　　　π=3.1415926535･･･,

（ただし、それらが有理数でないことは証明を要する。）

十進法　実数を十進法で表わすことも周知である。有理数を十進法で表わせば、数字は有限か、
または無限ならば循環小数になる。ただし、有限位数の十進数を循環小数の形で表わすこともできる。例えば、0.6=0.5999･･･。無理数を十進法で表わすならば、無限の位数を要し、数字は決して循環しない。

｛上記の記述を平易に説明すると：
　自然数は、物を数えたり、順番を示したりする数である。品物や金銭のやり取りで
　貸し借りなどにはマイナスがある整数が必要であり、少数や分数も日常生活には欠か
　せないものである。そして有理数が概念として確立し、十進数で表現することが一般的
　になった。有理数は0および±a/b、ただし　a、bは自然数であるが、この0はインドで

　考え出された（発見された）大変重要な概念である。アラビア数字は０，1，２，３，
　４，５，６，７，８，９の１０種類があり筆算につかわれ算用数字とも呼ばれる。
　無理数は有理数以外の実数である。詳細は後日ということにする。｝

元東京都副知事（浜渦）の偽証罪、偽証する必要がない

元東京都副知事（浜渦）の偽証罪、偽証する必要がない。豊洲移転問題で元東京都副知事（浜渦）が偽証したと言って大騒ぎをしている。しかし、賄賂や不正行為などがあったわけでもないのに偽証をするだろうか？メディアは重箱の隅を楊枝でほじくるような報道をしているがバカバカしい。いずれ時間がたてば決着するが、偽証をする必要のない人を追っかけても事件の本筋は見えない。メディアも独自に考え、調査すれば、真相に近づくと思うがどうだろう。

雀のお宿はどこだ、野山かな、家の周り雀がいない

雀のお宿はどこだ、野山かな、家の周り雀がいない：
昨日の早朝は見かけた雀が居なくなった。家の周りを見回したが一羽も居ない。カラスか、トビなどの天敵が近くにいるのかなと思っていたが、正午を過ぎてもあらわれない。不思議に思ってインターネットで調べると、春になり虫や木の実がある野山に移動したようだ。

正五角形を書く方法であるが、証明が難しい

正五角形を書く方法であるが、難しい：
正五角形とは、５つの辺が等しく、かつ、５つの内角が等しい多角形である。五角形の内角の和は540°であるから、一つの内角が108°になるようにすることである。

長さ2の直線を一本引く、これが正五角形の一つの辺になる。その両端をAとBとする。
直線ABの中点を求めるため、直線の両端（AとB)から同じ半径（１以上）の円弧を書く、

円弧の2つの交点を結ぶ直線は直線ABの中点を通る。

直線ABの中点をCとし、上へ垂線を引き、Cから長さ2の点をDとする。

直線ADとD側へ延長した線を引き、Dから長さ1の点をEとする。

点Aを中心にAEを半径として円弧を書き、直線CDの延長線との交点をFとする。

直線ABの長さ2を半径とし、点A、点 B、および、点 Fを中心として円弧を書き、その交点をGとHとする。ABHFGは正五角形である。

この五角形の辺は、すべて長さ2であり、対角線AFの長さは√5＋1（上図のAEと等しく、直角三角形ACD斜線ADは√5で、DEは長さ１）である。このことは、正五角形の対角線の条件を満たしているので、ABHFGは正五角形である。対角線AFの長さが√5＋1あることが、５つの内角がすべて108°
であることと同じであることを説明する。

FDが2になるよう点DをAF上にとる。二等辺三角形AFBと二等辺三角形ADBは相似である。

AF=１＋√5、BD=２、AD=√5ー１であり、

相似の条件であるAF：AB＝BD：ADは１＋√5：２＝２：√5―１が成り立つことである。

内項の積は２ｘ２で４、外項の積は（１＋√5(＿)）ｘ（√5ー１）で４、となり相似である。

従って、∠AFB＝∠DBA（αとで表す）、二等辺三角形AFBで∠FDA＝α、それに伴い外角ADB＝２α、

また二等辺三角形ADBの∠DAB＝２α、二等辺三角形ADBの内角の和が５α（180°）で、α＝36°。

二等辺三角形FGA、二等辺三角形FDBおよび二等辺三角形FBHは合同である。

三角形の内角の和が５αで、かつ、180°であることから

∠FGA＝GAB＝∠ABH＝∠BHF＝∠HFG＝３α＝108°である。

これでおしまい。