数の概念、解析概論（高木貞治）をなぞったものです

数の概念、解析概論（高木貞治）をなぞったものです。
名著・解析概論を２０％程度しか理解していないので、改めてブログに記述しながら勉強をはじめ、説明を加えたものです。

１．数の概念

数の概念および四則演算は既知と仮定する（附録（I）を参照）。初めのうちは実数のみを取扱うから一々ことわらない。次の用語は周知である。

自然数　1,2,3等。物の順位または物の集合の個数を示すために用いられる。

整数　　0,±1,±2等。自然数は正の整数である。

有理数　0および±a/b、ただし　a、bは自然数。b=1なるとき、それは整数である。

無理数　有理数以外の実数。例えば

                                         √２=1.4142135･･･,

　　　　　　　　　　　　　　e=2.718281828･･･,

　　　　　　　　　　　　　　π=3.1415926535･･･,

（ただし、それらが有理数でないことは証明を要する。）

十進法　実数を十進法で表わすことも周知である。有理数を十進法で表わせば、数字は有限か、
または無限ならば循環小数になる。ただし、有限位数の十進数を循環小数の形で表わすこともできる。例えば、0.6=0.5999･･･。無理数を十進法で表わすならば、無限の位数を要し、数字は決して循環しない。

｛上記の記述を平易に説明すると：
　自然数は、物を数えたり、順番を示したりする数である。品物や金銭のやり取りで
　貸し借りなどにはマイナスがある整数が必要であり、少数や分数も日常生活には欠か
　せないものである。そして有理数が概念として確立し、十進数で表現することが一般的
　になった。有理数は0および±a/b、ただし　a、bは自然数であるが、この0はインドで

　考え出された（発見された）大変重要な概念である。アラビア数字は０，1，２，３，
　４，５，６，７，８，９の１０種類があり筆算につかわれ算用数字とも呼ばれる。
　無理数は有理数以外の実数である。詳細は後日ということにする。｝