正五角形を書く方法であるが、証明が難しい

正五角形を書く方法であるが、難しい：
正五角形とは、５つの辺が等しく、かつ、５つの内角が等しい多角形である。五角形の内角の和は540°であるから、一つの内角が108°になるようにすることである。

長さ2の直線を一本引く、これが正五角形の一つの辺になる。その両端をAとBとする。
直線ABの中点を求めるため、直線の両端（AとB)から同じ半径（１以上）の円弧を書く、

円弧の2つの交点を結ぶ直線は直線ABの中点を通る。

直線ABの中点をCとし、上へ垂線を引き、Cから長さ2の点をDとする。

直線ADとD側へ延長した線を引き、Dから長さ1の点をEとする。

点Aを中心にAEを半径として円弧を書き、直線CDの延長線との交点をFとする。

直線ABの長さ2を半径とし、点A、点 B、および、点 Fを中心として円弧を書き、その交点をGとHとする。ABHFGは正五角形である。

この五角形の辺は、すべて長さ2であり、対角線AFの長さは√5＋1（上図のAEと等しく、直角三角形ACD斜線ADは√5で、DEは長さ１）である。このことは、正五角形の対角線の条件を満たしているので、ABHFGは正五角形である。対角線AFの長さが√5＋1あることが、５つの内角がすべて108°
であることと同じであることを説明する。

FDが2になるよう点DをAF上にとる。二等辺三角形AFBと二等辺三角形ADBは相似である。

AF=１＋√5、BD=２、AD=√5ー１であり、

相似の条件であるAF：AB＝BD：ADは１＋√5：２＝２：√5―１が成り立つことである。

内項の積は２ｘ２で４、外項の積は（１＋√5(＿)）ｘ（√5ー１）で４、となり相似である。

従って、∠AFB＝∠DBA（αとで表す）、二等辺三角形AFBで∠FDA＝α、それに伴い外角ADB＝２α、

また二等辺三角形ADBの∠DAB＝２α、二等辺三角形ADBの内角の和が５α（180°）で、α＝36°。

二等辺三角形FGA、二等辺三角形FDBおよび二等辺三角形FBHは合同である。

三角形の内角の和が５αで、かつ、180°であることから

∠FGA＝GAB＝∠ABH＝∠BHF＝∠HFG＝３α＝108°である。

これでおしまい。